Чтобы найти истину, каждый должен хоть раз в жизни освободиться от усвоенных им представлений и совершенно заново построить систему своих взглядов.

 

Рене Декарт, фр. философ, математик и физик, XVII век.

 

ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА -

часть более общего

закона движения планет

 

Сегодня мы предлагаем вниманию читателей статью и математические выкладки, непосредственно касающи­еся законов немецкого аст­ронома и математика XVI - XVII веков Иоганна Кеплера. Он был, прежде всего, тео­ретиком, увлеченным, а точ­нее, вооруженным мощью математики, преклоняю­щимся перед числами и с немецкой педантичностью ищущим во всем мирозда­нии не только математичес­кие соотношения, а еще кра­соту и гармонию.

 

Три закона Кеплера поража­ют своей четкостью и инфор­мативностью.

 Первый закон гласит, что ор­биты всех планет являются эл­липсами с общим фокусом, в котором находится Солнце.

 Второй закон говорит о том, что каждая планета по своей орбите движется так, что ее ра­диус-вектор за одинаковые промежутки времени проходит равные площади.

Третий закон И. Кеплер вы­вел, изучая работы знаменито­го астронома Т. Браге за пред­шествующие полвека.

Первые два закона увидели свет в 1609 году. Спустя 10 лет был опубликован третий закон движения планет - в книге "Гар­мония мира". Эту зависимость великий астроном сформулиро­вал так: отношение кубов боль­ших полуосей орбит двух лю­бых планет Солнечной системы равно отношению квадратов периодов их обращения вокруг Солнца.

Значение этих законов в по­знании мироздания неоспори­мо. Вот слова американского физика, лауреата Нобелевской премии Л. Купера: "Эти зако­ны представляли собой выда­ющееся достижение. Результа­ты двадцатилетних наблюдений и тысяч измерений оказались сконцентрированными в про­стой системе кривых и правил. Всякий, кто захотел бы в буду­щем создать свою систему мира, должен был позаботить­ся, чтобы она содержала в себе эти три закона, описывающие движения планет. После Кепле­ра (признанного законодателем небес) возникал только один вопрос: какая из теорий дает правила Кеплера?"

Увы, до настоящего времени такой теории нет. А ведь мыс­лители прошлого указывали на интересные факты. Великий Ньютон объяснил, что означает третий закон И. Кеплера: фор­мула доказывала существова­ние некой величины, которую он называл массой и которая сохраняется постоянной в планет­ных движениях. Что это за мас­са?

Дж. Максвелл пошел еще дальше, когда в 1873 году в своем трактате "Электричество и магнетизм" установил, что размерность массы - м³/с², и что для создания системы измере­ния достаточно двух основных единиц измерения: L - длина, Т - время (метр, секунда). Все измерения в дальнейшем про­изводим, пользуясь этой систе­мой.

Запишем третий закон И.Кеплера:

 

 R₁³/T₁² = R₂³/T₂² = const

 

Какая величина скрывается под выражением const?

Эти выражения встречаются в различной специальной ли­тературе. Например, в книге уже упомянутого американско­го физика Л. Купера "Физика для всех" величина R³/T² раз­лична для всех планет, хотя и близка по значению. В книге американского физика Кл. Э. Суорца "Необыкновенная фи­зика обыкновенных явлений" отношение T²/R³ дано одина­ковой цифрой для всех планет. Почему?

Обратимся к выражению R³/T². Умножим это соотношение на постоянный коэффициент, равный 4π². Получаем: 4π²R³/T².

Эта формула приводится в учебниках физики для расчетов массы Солнца, но в ней отсут­ствует еще один множитель - постоянная Кавендиша. Этот множитель необходим только для перевода размерности L, T (метр, секунда) в килограммы (тонны).

Третий закон Кеплера в на­шей трактовке принимает вид: 4π²R³/T²=m Солнца (размер­ность здесь и далее L, T).

Но в этом случае, подчеркнем, если величину 4π²R³/T², где R -расстояние от Земли до Солн­ца (м), а Т - время одного обо­рота Земли вокруг Солнца (с), разделить на квадрат скорости движения Земли по орбите вок­руг Солнца, получим R - рассто­яние от Земли до Солнца. В свою очередь, если разделить значение этого расстояния еще раз на величину скорости, то получим время одного оборота Земли вокруг Солнца, деленное на 2π.

Естественно, что эти расчеты можно провести, подставив ве­личины R и Т, соответствующие движению любой другой плане­ты по своей орбите. Пытливо­му читателю предоставлена возможность провести эти рас­четы самостоятельно.

На основании изложенного можно сделать вывод, что мас­су Солнца формирует динами­ка вращательного движения. Ведь в формуле не участвует значение массы планет!

Перейдем ко второму закону движения планет И. Кеплера и попытаемся определить его сущность. Для этого обратим­ся к вихрю. Да, к тому самому вихрю, который мы часто на­блюдаем на улицах и площадях своих городов, в парках или в поле. Его разновидности - тай­фуны и торнадо - нам показы­вают по телевидению. Вихрю посвящены сотни статей в на­учно-популярной и специаль­ной литературе.

В специальной литературе по аэро- и гидродинамике приво­дится формула движения час­тицы в плоском вихре: R\/=соnst. Это выражение мож­но сформулировать так: при вращении вихря радиус-вектор движущейся точки заметает равные площади в единицу времени:

 R2πR/T = соnst, м²/с

 Таким образом, мы матема­тической формулой выразили второй закон И. Кеплера. Кван­тованием получаем ряд:

 

4π²R³/T², м³/с² - масса Солн­ца. (Третий закон И. Кеплера).

4πR²/T, м²/с - площадь, заме­таемая радиус-вектором в еди­ницу времени. (Второй закон И. Кеплера).

R,м - радиус движения точ­ки вихря.

Т/2π, с - время одного обо­рота точки вихря.

 

Единицей квантования дан­ного ряда является линейная скорость движения точки дан­ного вихря или любой планеты Солнечной системы.

В этом ряду формул чувству­ется определенная закономер­ность!

 Уважаемый читатель! Что­бы продолжить наши исследо­вания, нам необходимо обра­титься к работам нашего совре­менника, человека необычной судьбы - Роберта Людвигови­ча Бартини.

Сын богатого итальянского барона-аристократа, он ни в чем не знал отказа: собствен­ные яхты и вилла на берегу Адриатики, громадная библио­тека отца, где мальчик зачиты­вался сочинениями Вольтера, Руссо, Дидро. В начале Первой мировой войны Бартини попа­дает в плен к русским. По воз­вращении в Италию экстерном заканчивает Миланский поли­технический институт. С прихо­дом к власти Муссолини Бар­тини покидает Италию и воз­вращается в Россию, где становится видным авиаконструкто­ром. Известны его скоростные, на то время, самолеты "Сталь-6" и "Сталь-7".

Но нас будут интересовать не самолеты Бартини, а "Таб­лица законов.природы", пред­ложенная им совместно с П. Кузнецовым. Она состоит из вертикальных столбцов, пред­ставляющих собой целочислен­ные степени длины L и гори­зонтальных строк - целочислен­ных степеней времени Т. Пере­сечение каждого столбца и каж­дой строки автоматически дает размерность той или иной фи­зической величины. Авторы пытались максимально запол­нить клеточки таблицы извест­ными законами природы, начи­ная с законов И. Кеплера, най­ти в этом систему.

Однако таблица не была при­вязана к физической реально­сти, она не имела ни одной ма­тематической формулы для анализа системы. Предложен­ные нами формулы прекрасно вписываются в клеточки этой таблицы. При дальнейшей ра­боте мы получим свою таблицу, которую назовем "Таблица формул для расчетов преоб­разований во вращательном и колебательном движени­ях". В нее прекрасно вписыва­ются законы И. Кеплера.

Таблица полна гармонии. По сути, мы имеем дело с одной формулой, ядром всей табли­цы: RⁿV^m. Основой таблицы является столбец М⁰ и строка С⁰. На их пересечении находит­ся безразмерная единица. По­чему? На этот вопрос пока от­вета нет. Всего в таблице 56 клеточек, из них 7 - от индуктивности R¹V^-2 до энергии R¹V⁴  - являются основными, которые определяют параметры про­цесса вращения любой плане­ты Солнечной системы вокруг Солнца:

 

16π⁴R⁵/T⁴, R¹\/⁴ - энергия сис­темы "Солнце - Земля", м⁵/с⁴.

8π³R⁴/T³, R¹\/³ - импульс сис­темы "Солнце - Земля", м⁴/с³.

4π²R³/T², R¹\/² - гравитацион­ный заряд (масса) ядра вихря, масса Солнца (третий закон И. Кеплера), м³/с².

2πR²/T, R¹\/¹ - площадь, заме­таемая радиусом движения планеты Земля на орбите вок­руг Солнца в единицу времени (второй закон И. Кеплера), м²/с.

R, R¹\/⁰ - радиус движения пла­неты Земля на орбите вокруг Солнца. Емкость системы "Сол­нце-Земля", м.

Т/2π, R¹\/^-1 - период обраще­ния, деленный на 2π, с.

Т²/4π²R, R¹\/^-2 - индуктивность системы "Солнце - Земля", с²/м.

 

Поскольку мы имеем дело с вращательным движением, вво­дим число пи с соответствую­щей степенью. Число пи учиты­ваем только при вычислениях с применением величин R и Т.

Мы считаем, что оптимальным вращательным движением бу­дет динамика среды - вихрь. Этого мнения придерживался Декарт, эти же идеи были и у Кеплера.

В рамках газетной статьи просто невозможно произвес­ти математические выкладки, поэтому предлагаем читателю данные расчета движения сис­темы "Солнце - Земля". Расче­ты для системы "Земля - ис­кусственный спутник" или "Земля - Луна" предлагаем вам выполнить самостоятельно.

 

117,8x10²⁷ - энергия системы "Солнце - Земля".

39,55x10²³ - импульс систе­мы "Солнце - Земля".

13,28x10¹⁹ - гравитационный заряд (масса) ядра вихря, мас­са Солнца (третий закон И. Кеп­лера).

4,46x10¹⁵ - площадь, замета­емая радиусом движения пла­неты Земля на орбите вокруг Солнца в единицу времени (второй закон И. Кеплера).

1,49x10¹¹ - радиус движения планеты Земля на орбите вок­руг Солнца. Емкость системы "Солнце - Земля".

0,502x10⁷ - период обраще­ния, деленный на 2π.

0,168x10³ - индуктивность системы "Солнце - Земля".

 

Обращаем внимание читате­лей на то, что масса ядра вихря Солнечной системы, масса Сол­нца равна (система L, Т) - 13,28x10¹⁹, м³/с².

 

Аналогично и масса Земли - 3,98x10¹⁴ м³/с².

 

Последняя физическая вели­чина хорошо известна в клас­сической физике. Первую кос­мическую скорость (она различна на разных высотах над зем­ной поверхностью) можно вы­числить по формуле:

 

R¹\/²=3,98 • 10¹⁴, м³/с²- геоцен­трическая гравитационная по­стоянная! В нашей редакции - это масса Земли.

 

Интересна клеточка времени Т/2π, которая расположена меж­ду индуктивностью Т/4π²R и емкостью - R. Это говорит о том, что система при вращении на­ходится в резонансе. Отсюда прекрасно выводится формула Томсона:

 

Т=2π(LC)^1/2, с, или, учитывая, что согласно таблице L=1/g, имеем: Т=2π(1/g)^1/2, с.

 

В этой формуле, как и в фор­муле движения планет, не учи­тывается масса маятника!

Эта формула, определяющая ход времени, была незаслужен­но забыта при создании раз­личных теорий строения Все­ленной. А ведь без знания зна­чения емкости и индуктивнос­ти определить ход времени не­возможно. Да и напрашивается вопрос: а может ли время быть без емкости и индуктив­ности?

Начав разговор о времени, мы должны перейти к вопро­су о мерности пространства. Мы живем в мире, где имеют­ся три координаты простран­ственные и одна - временная. В древности уже существова­ла идея (3+1) мерного континиума. дальнейшее развитие эта мысль получила в работах философа И. Канта, других мыслителей, философов, математиков, в их числе и Р. Бартини.

В 1908 году Минковский, учи­тель Эйнштейна, на 80-м съез­де германского общества нату­ралистов и физиков объединя­ет пространство и время:

"Взгляды на пространство и время, которые я хочу изложить перед вами, развивались на ос­нове экспериментальной физи­ки, и в этом их сила. Они радикальны. Отныне пространство само по себе и время само по себе обратились в простые тени, и только какое-то един­ство их обоих сохранит незави­симую реальность".

Интересно, что предложен­ный нами ряд хорошо вписы­вается в понятие мерности про­странства.

Течет время - есть точка!..

Движение точки по спирали в вихре (другого пути нет) дает прямую (радиус). Это одномер­ность.

Движение прямой (радиуса) в вихре дает площадь. Это двухмерность.

Движение площади в вихре формирует объем? Нет - мас­су!!! Это трехмерность.

И все три пространственные координаты (измерения) завя­заны со временем.

Прямая строка в таблице С⁰ дает Евклидову геометрию: точка, прямая, площадь, объем и т.д. - то, что выходит за рамки на­шего представления о реальном мире. В этом случае вре­мя стоит (отсутствует). Оно су­ществует только во вращении.

Здесь уместно привести та­кой факт.

"Пифагор изучил эзотеричес­кую науку в Индии; его ученики и говорят: "Монада (Проявлен­ное) есть начало всего. От Мо­нады и неопределенной Диады (Хаоса) произошли Числа (ин­формация. - Прим. авторов); От Чисел - Точки; от Точек - Ли­нии; от Линий - Поверхности; от поверхностей - твердые тела; от них - твердые тела, имеющие четыре элемента -Огонь, Воду, Воздух и Землю; из всех них, претворенных взаимодействием и совершенно изме­ненных, и состоит Мир".

Идеи совпадают? Но почему от поверхностей - твердые тела? Ведь это прямое указание на формулу m=R·\/² или R*2πR/T*V=m. Т.е. масса опреде­ляется:

 

m=2-й закон Кеплера xV.

 

Неужели уже тогда знали то, к чему мы пришли только сей­час?

Вращательное движение уни­кально. Только в нем могут воз­никать изменения центробеж­ных и центростремительных сил, различные ускорения, изме­нения взаимодействия потен­циальной и кинетической энер­гий и, в конечном счете, преобразование информации.

Вот идея, высказанная Иль­ей Пригожиным (бельгийский ученый, лауреат Нобелевской премии по химии) в книге "Ве­ликий Союз": "Если подогре­вать кастрюлю с водой, то мы вызовем непрерывный подъем горячей жидкости, тогда холод­ная вода будет опускаться вниз. Кроме того, однако, на­блюдается выделенное движе­ние конвекционных потоков, препятствующих встрече горя­чей воды с холодной. Таким образом происходит разделе­ние холодной воды и горячей и появление уникальной упо­рядоченности. Мы наблюдаем увеличение локального поряд­ка, связанного с увеличением беспорядка в других местах". Добавим: возможно, враща­тельное движение (вихрь) яв­ляется своего рода "демоном Максвелла", осуществляющего деление информации и энтро­пии, создавая порядок (циклич­ность) в одних местах, ближе к центру, и уменьшая его к пе­риферии.

Вихрь - ключ к науке XXI века. Поняв законы его образования, вращения, преобразования про­исходящего в нем, взаимодей­ствия различных вихрей и их исчезновения, человек может ответить на три вопроса:

 

1. Что такое Время?

2. Перемещение в про­странстве с учетом времени.

3. Передача и обработка информации в природе.

 

Строки поэта М. Волошина могут служить заключением:

Часы идут, сменяя в небе числа.

Пути миров чертя вкруг остия.

 

Валерий УРАЛЬЦЕВ,

Иван ВОЛКЕВИЧ,

Украина, г. Купянск.